Из-за неустроенности в личной жизни Мкртчян стал злоупотреблять алкоголем. Он почти не снимался в кино, ушёл из театра. Однажды Фрунзика госпитализировали в больницу, где у него случилась клиническая смерть, и врачи буквально вытащили актёра с того света. 29 декабря 1993 года Мкртчян снова много выпил. Его брат Альберт, который всё это время ухаживал за ним, заволновался, когда на следующее утро Фрунзик не отвечал на его телефонные звонки. Отправившись в его квартиру, Альберт обнаружил, что брат скончался. Смерть Фрунзика Мкртчяна стала огромной трагедией для армянского народа, ведь любимому актёру было всего 63 года. Прощание с ним происходило 31 декабря 1993 года. Тысячи людей шли за гробом Мкртчяна, провожая его в последний путь.
После смерти Фрунзика его душевнобольного сына усыновил брат актёра Альберт. Вазген Мкртчян умер в 2004 году от цирроза печени в возрасте 33-х лет. Нунэ Мкртчян умерла после серьёзной операции в 1998 году, всего на 5 лет пережив своего отца.
В детстве Фрунзик был беспомощным, над ним все смеялись, он был худой, с большим носом, но оказалось, что Бог дал ему огромный актёрский талант. Он всю свою жизнь так жил — был смешным и грустным человеком одновременно. И СССР обожал своего таланта.
— Альберт Мкртчян
Фрунзик желал смерти, он рвался к ней, он мечтал о ней, жестоко гася в себе жизненные инстинкты. Его не время погубило и не пристрастие к вину и табаку… Нет, он сознательно шёл к своей погибели, не имея сил пережить болезнь сына и жены — огромное семейное горе.
… Актёр от начала до конца. Мы, коллеги, стояли за кулисами, смотрели и ждали, что нового он сегодня сделает в роли. Мы знали: он обязательно будет импровизировать, и это была гениальная импровизация. Поразительно, какая у него была находчивость. Он мог рассмешить целый зал. Я помню его спектакли, которые начинались гомерическим хохотом в зрительном зале, и этот хохот продолжался все представление. Вообще Фрунзик был удивительным человеком — день начинал с песни и был счастлив. С другой стороны, в нем всегда жило ощущение какой-то трагичности…
… Человек приходит в этот мир с охапкой хвороста и его задача — сжечь её до конца, чтобы она не превратилась в тлен. К сожалению, Фрунзик не смог все это сжечь, а там было очень много огня. Потеряли мы очень много тепла Фрунзика.
— Хорен Абрамян
Я понял, почему миром правят бездарности. Они не пьют и с самого утра начинают заниматься своей карьерой[8].
— Фрунзик Мкртчян
Настоящий комедийный актёр, где-то во втором своем плане трагичен. Такими были Евгений Леонов, Андрей Миронов, Юрий Никулин, и конечно же, Фрунзик Мкртчян… У армян есть фраза: «Возьму твою боль». Это высшее проявление человечности. Во мне во многом это осталось от Фрунзика.
— Алла Сурикова
Фильмография Фрунзе Мкртчяна:
1955 – В поисках адресата – эпизод
1956 – Из-за чести – Вардан
1959 – О чём шумит река – Хачатур
1960 – Парни музкоманды – Арсен
1965 – Тридцать три – профессор Брокк
1966 – Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика – Джабраилов, дядя Нины
1966 – Айболит 66 – пират
1966 – Формула радуги – милиционер
1966 – Двадцать шесть бакинских комиссаров – усатый Гочи
1967 – Треугольник – кузнец 1967 – Из времён голода
1968 – Белый рояль – Юсуф Юсуфович Ахмедов
1969 – Взрыв после полуночи – Мухташев
1969 – Не горюй! – арестованный турок-контрабандист
1970 – Адам и Хева – Бекир
1971 – Мы и наши горы – пастух Ишхан
1971 – Вчера, сегодня и всегда – муж
1971 – Хатабала – Шак
1972 – Мужчины – Сурен
1972 – Айрик (Папа) – Овсеп
1977 – Багдасар разводится с женой – Багдасар
1977 – Наапет – Апро
1977 – Солдат и слон – Арменак
1977 – Мимино – Рубик Хачикян (Рубен Вартанович Хачикян), шофёр
1978 – Суета сует – Борис Иванович
1979 – Добрая половина жизни – эпизод
1979 – Приключения Али-бабы и сорока разбойников – Мустафа
1980 – Пощёчина – Григор-ага
1980 – Крупный выигрыш – Гарник
1981 – Тифлис – Париж и обратно – Рачик
1982 – Песнь прошедших дней – Никол
1983 – Пожар – Рубен
1983 – Одиноким предоставляется общежитие – жених Нины
1984 – Легенда о любви – разбойник
1985 – Танго нашего детства – отец
1987 – Как дома, как дела?
1987 – На дне – Барон