Парадокс дней рождения.
Суть проблемы заключается в следующем: если существует группа из 23-х или более человек, вероятность того, что у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для групп от 60-ти человек шанс составляет свыше 99%, но 100% достигает, только если в группе не менее 367-ми человек (с учётом високосных лет). Об этом свидетельствует принцип Дирихле, названный по имени его открывателя, немецкого математика Петера Густава Дирихле.
Строго говоря, с научной точки зрения это утверждение не противоречит логике и поэтому не является парадоксом, зато оно отлично демонстрирует разницу результатов интуитивного подхода и математических расчётов, ведь на первый взгляд для столь небольшой группы вероятность совпадения кажется сильно завышенной.
Если рассматривать каждого члена группы по отдельности, оценивая вероятность совпадения его дня рождения с чьим-либо другим, для каждого человека шанс составит примерно 0,27%, таким образом, общая вероятность для всех членов группы должна быть около 6,3% (23/365). Но это в корне неверно, ведь количество возможных вариантов выбора определённых пар из 23-х человек гораздо выше числа её членов и составляет (23*22)/2=253, исходя из формулы вычисления так называемого числа сочетаний из данного множества. Не будем углубляться в комбинаторику, можете на досуге проверить правильность этих расчётов.
Для 253-х вариантов пар шанс, что месяц и дата рождения участников одной из них окажутся одинаковыми, как вы наверняка догадались, значительно больше 6,3%.
Проблема курицы и яйца.
Наверняка, каждому из вас хотя бы раз в жизни задавали вопрос: «Что появилось раньше — курица или яйцо?». Искушённые в зоологии знают ответ: птицы появлялись на свет из яиц задолго до возникновения среди них отряда куриных. Стоит отметить, что в классической формулировке говорится как раз о птице и яйце, но и она допускает лёгкое решение: ведь, например, динозавры появились раньше птиц, и они тоже размножались, откладывая яйца.
Если учесть все эти тонкости, можно сформулировать проблему следующим образом: что появилось ранее — первое животное, откладывающее яйца, или собственно его яйцо, ведь откуда-то должен был вылупиться представитель нового вида.
Главная проблема заключается в установке причинно-следственной связи между явлениями нечёткого объёма. Для более полного понимания этого ознакомьтесь с принципами нечёткой логики — обобщения классической логики и теории множеств.
Говоря упрощённо, дело в том, что животные в ходе эволюции прошли через бесчисленное количество промежуточных этапов — это касается и способов выведения потомства. На различных эволюционных стадиях они откладывали разные объекты, которые нельзя однозначно определить как яйца, но имеющие с ними некоторое сходство.
Вероятно, объективного решения этой проблемы не существует, хотя, например, британский философ Герберт Спенсер предложил такой вариант: «Курица — лишь способ, которым одно яйцо производит другое яйцо».
Источник: www.publy.ru