А вскоре на экраны вышла комедия Генриха Оганисяна «Три плюс два», в которой Миронов сыграл одного из троих друзей – ветеринара Романа. В 1965 году Эльдар Рязанов пригласил Андрея Миронова в свою картину «Берегись автомобиля», на роль прохвоста Димы Семицветова. Фильм имел огромный успех, роль Миронова была признана критиками одной из лучших, и приглашения снова сняться в кино следовали одно за другим.

В 1966 году Андрей Миронов снялся в историко-биографическом фильме режиссера Григория Рошаля «Год как жизнь», в 1967 году его пригласила сняться в иронической фантасмагории «Таинственная стена» Ирина Поволоцкая, а в 1968 году Миронов снялся в комедии Алексея Коренева «Урок литературы». Но всеобщим любимцем Андрея Миронова сделала роль жулика Геннадия Козодоева по кличке Граф в комедии Леонида Гайдая «Бриллиантовая рука». В этой же картине состоялся дебют Миронова как певца с песней «Остров невезения», которую посоветовал включить в картину Юрий Никулин. С этого момента Миронов стал часто исполнять песни, как в кино, так и во время творческих вечеров. Однако позднее он признавался: «Мне очень горько и трудно смириться с мыслью, что для зрителей, я это знаю, высшее мое достижение в кино - это фильм «Бриллиантовая рука».

В 1971 году в приключенческом фильме «Достояние республики» режиссера Владимира Бычкова, Андрей Миронов сыграл одну из своих самых романтических ролей - бывшего придворного учителя фехтования по прозвищу Маркиз. Его «Песенка о шпаге» мгновенно стала шлягером, вышла на миньоне и звучала почти из каждого окна.

Сняв «Приключения итальянцев в России», Рязанов приступил к съемкам комедии «Ирония судьбы, или С легким паром!», в которой на роль Ипполита пригласил Миронова, но актер, прочитав сценарий, от этой роли отказался и попросил дать ему сыграть роль Лукашина. Однако, когда начались пробы, Рязанов понял, что эта роль не для Миронова. Актер застенчиво произносил: «Я у женщин никогда не пользовался успехом… еще со школьной скамьи… Была у нас девочка, Ира. Я в нее в восьмом классе втюрился… Потом она вышла замуж за Павла». Поверить в то, что девушка могла пренебречь таким парнем, как Миронов, было невозможно. В результате роль досталась Мягкову.

Миронов хотел открыть в себе новые возможности, чувствовал, что его творческий потенциал не используется во всю силу. Театр в этом плане ему давал больше, чем кинематограф. Он мечтал сняться в серьезных фильмах, например, у Андрея Тарковского. Вместо этого одно за другим следовали предложения сниматься в музыкальных фильмах. В 1974 году Миронов снялся в картине «Лев Гурыч Синичкин», в 1975 году – в фильме «Соломенная шляпка», в 1976 году – в фильме «Небесные ласточки», в 1977 году – в фильме «Двенадцать стульев», в 1978 году - «Обыкновенное чудо», и в 1979 году - «Трое в лодке, не считая собаки».

Фактически ежегодно его фильмография дополнялась музыкальными картинами, вошедшими в историю советского кинематографа. Многие песни Миронова из этих фильмов тут же становились невероятно популярными, как например: «Женюсь», «Белеет мой парус, такой одинокий» и «Бабочка крылышками бяк-бяк». Сам Миронов во время их исполнения демонстрировал чудеса пластики. Лариса Голубкина вспоминала: «Он был уникально трудоспособным и ответственным человеком. Даже когда мылся в ванной, репетировал роль».