Информационно-развлекательный портал в Литве, по-русски, Vilnius, 29
01, 2020 www.topic.lt - Romanas (R.K. Frimen)

 2020-01-29 11:07
Loading... (Longer if IE explorer)
Гороскоп - Овен
Подходящий день для того, чтобы рассказывать о себе, делиться своими идеями. О достижениях можно особенно не распространяться: о них и так станет известно, а хвастаться вам ни к чему. Не исключены интересные предложения, некоторые Овны смогут занять...

Читать далее...



Овен
21.03-19.04

Телец
20.04-20.05

Близнецы
21.05-20.06

Рак
21.06-22.07

Лев
23.07-22.08

Дева
23.08-22.09

Весы
23.09-22.10

Скорпион
23.10-21.11

Стрелец
22.11-21.12

Козерог
22.12-19.01

Водолей
20.01-18.02

Рыбы
19.02-20.03


Контакты
Наши RSS
website stats
По материалам:
Новое в интернете


Спонсоры.


В помощь
Как и Что? FAQ
E-mail: Frimen@gmail.com



www.PigiauNerasi.lt


» » Пи это не константа(13 фото)
Пи это не константа(13 фото)

+ - = Не вижу ФОТО!

Пи это не константа математика, наука, физика

Соединим вершины квадратов (черная линия) и получим восьмиугольник, или многоугольник у которого число сторон равно 2^3 (квадрат это многоугольник с числом сторон 2^2) Аналогично поступим с внешним квадратом, в итоге они расположатся так

Пи это не константа математика, наука, физика

соответственно исследуемая окружность между ними (на рисунке не показана). Из рисунка видно, что треугольник AEF для двух квадратов никуда не делся и превратился в треугольник ABC, окружность по прежнему "зажата" между его вершиной B и основанием AC и проходит через точки A и C. Потом мы будем тем же методом увеличивать число сторон многоугольника кратно степени двойки (16,32,64 и т.д.) но это никаким образом не будет влиять на этот треугольник кроме как угол B будет становиться все более тупым и будет уменьшаться высота проведенная из вершины B на основание АС. У этого явления есть предел, но об этом позже. Пока же займемся периметром 8-и угольника. Есть простая универсальная формула для правильных многоугольников P=D*N*sin(180/N) но мы ей пользоваться не можем, ибо синусы углов не зная Пи не посчитать, а мы как раз таки Пи и ищем, то есть нужен иной подход. Поэтому вооружимся теоремой Пифагора и полезем в дебри:

Пи это не константа математика, наука, физика

Итак, нам нужно как-то найти AB имея в наличии только AO (равно 1/2 по условию) и AC (длину стороны квадрата мы ранее вычислили - sqrt(2)/2) Так как отрезок OB делит AC пополам (мы проворачивали второй квадрат на половину угла квадрата) то AD тогда равен sqrt(2)/4. Этого достаточно чтобы через теорему Пифагора найти OD, а зная OD можно найти DB (OB также по условию равен 1/2) А зная DB можно через ту же теорему Пифагора добраться наконец таки до AB. Итак поехали:
OD^2 = AO^2-AD^2 = 1/2^2-(sqrt(2)/4)^2 = 1/4-2/16 = 2/8-1/8 = 1/8 тогда
OD = sqrt(1/8) = 1/sqrt(8) = 1/sqrt(4*2) = 1/(2*sqrt(2)) тогда
DB = OB-OD = 1/2-1/(2*sqrt(2)) = (sqrt(2)-1)/(2*sqrt(2)) и находим наконец таки AB
AB^2=AD^2+DB^2 = (sqrt(2)/4)^2+((sqrt(2)-1)/(2*sqrt(2)))^2 = 2/16+(3-2*sqrt(2))/8 = 1/8+(3-2*sqrt(2))/8 = (4-2*sqrt(2))/8 = (2-sqrt(2))/4 тогда
AB = sqrt((2-sqrt(2))/4) = 1/2*sqrt(2-sqrt(2))
Полученное значение AB также есть синус угла 180/8. Проверить так ли это можно например тут http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi8.html
Тогда периметр восьмиугольника будет 8*1/2*sqrt(2-sqrt(2)) = 4*sqrt(2-sqrt(2)). Вооружившись калькулятором считаем, получается что-то около 3.0614674589 что есть рациональное приближение числа Пи для правильного восьмиугольника. Так и запишем, Пи(8) = 4*sqrt(2-sqrt(2)) ~= 3.06
Аналогичным образом находится сторона внешнего восьмиугольника, вывод приводить не буду (кто захочет - сам выведет), равна 8*(sqrt(2)-1) = 3.31370849898476 ~= 3.31
То есть мы удвоили число сторон и сузили коридор в котором находится Пи до 3.06<Пи<3.31
Аналогичным образом удвоив число сторон можно получить для внутреннего 16-и угольника Пи(16) = 8*sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2)) а синус угла 180/16 соответственно 1/2*sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2)) (убедиться в этом можно тут http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi16.html) Еще раз удвоив число сторон можно придти что синус 180/32 = 1/2*sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2))) и Пи(32) соответственно 16*sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2))) Проверить можно тут http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi32.html Можно и далее идти этим путем, а можно посмотрев на закономерность развития этой формулы придти к простому выводу, что каждое увеличение степени двойки числа сторон на единицу приводит к дописыванию еще одного вложенного квадратного корня из 2. Устремив степень в бесконечность как бы можно в конце концов найти Пи. Я что-то новое открыл? Нисколько. Я всего лишь вывел давно известную формулу Виетта https://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formula и лишь наглядно показал ее геометрический смысл - каждый N угольник в любой подобной формуле имеет свое алгебраическое значение Пи в отличие от Пи окружности, которое трансцендентное. Тогда по сути Пи не есть константа, а некая функция, и вполне можно построить ее график. Например так

Пи это не константа математика, наука, физика

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы предлагаем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.










GearBest.com






BangGood.com



Translate page:
Погода ?

«    Январь 2020    »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031