Skid Row, Ted Ed Fred, Bliss, Pen Cap Chew – такие названия перебирал Курт с товарищами до того, как остановился на Nirvana. По его словам, он "искал название, которое было бы красивым или приятным".

Ребята записали первый альбом, а в 1991 году вторая пластинка Nevermind стала для группы неожиданным прорывом в мейнстрим. Сингл "Smells Like Teen Spirit" стал хитом на MTV. Внезапный успех Nirvana на международной сцене привлек внимание публики к сиэтлской гранж-сцене и породил волну подражателей.

Сам Кобейн был вовсе не рад неожиданно свалившейся на голову популярности: сам он видел себя прежде всего представителем независимой рок-сцены, и его раздражало то, что он стал кумиром широких масс.

Музыкант был активным защитником прав женщин и секс-меньшинств и поддерживал право женщин на аборт. В буклет к сборнику Incesticide были включены слова: "Если кто-либо из вас из-за чего-либо ненавидит гомосексуалов, людей другой расы или женщин, пожалуйста, сделайте для нас одолжение - идите нафиг и оставьте нас в покое! Не приходите на наши концерты и не покупайте наши альбомы".

После исполнения “Territorial Pissings” на Saturday Night Live, Кобейн и басист группы начали целоваться, SNL, транслировавший передачу, отказался воспроизвести в повторе.

Со своей будущей супругой Кортни Лав рокер познакомился в 1990 году на концерте в портлендском клубе, где оба выступали со своими группами. Кортни за год до этого обратила на Кобейна внимание и проявила к нему интерес, однако Курт уклонялся от близости. Позже он объяснял: "Я хотел побыть холостяком еще годик, но сознавал, что на самом деле был без ума от Кортни, и держаться от нее в стороне на протяжении стольких месяцев было трудно".

После еще года настойчивых попыток Кортни, у них завязался роман. В 1992 году Лав обнаружила, что ждет от Кобейна ребенка, и 24 февраля 1992 года на гавайском пляже в Вайкики прошла церемония их бракосочетания.

Кортни надела платье, некогда принадлежавшее актрисе Фрэнсис Фармер, которой восхищались оба новобрачных, а Курт был одет в пижаму - "потому что ему было лень надевать костюм".

Дочь Курта Кобейна и Кортни Лав, Фрэнсис Бин Кобейн, родилась 18 августа 1992 года. Ее назвали в честь Фрэнсис МакКи, вокалистки любимой Кобейном шотландской группы The Vaselines.

Незадолго до рождения девочки Кортни в интервью Линн Хиршберг из Vanity Fair опрометчиво обмолвилась, что некоторое время употребляла героин во время беременности, еще не зная, что у нее будет ребенок. Журналистка же представила все так, будто Лав продолжала употреблять наркотики уже после того, как узнала, что беременна.

Из-за этого молодым родителям пришлось судиться с лос-анджелесским Департаментом по делам детства, который намеревался лишить супругов родительских прав, основываясь именно на этой публикации. В итоге им разрешили оставить Фрэнсис.