Предварительная разработка нового межконтинентального ракетного комплекса для оснащения подводных лодок началась в КБ Машиностроения под руководством главного конструктора В.П. Макеева в 1971 году. Полномасштабные работы по РК Д-19 с ракетами Р-39 были развернуты в сентябре 1973 г., практически одновременно с началом работ над новой ПЛАРБ. При создании этого комплекса впервые была предпринята попытка унификации ракет подводного и наземного базирования: Р-39 и тяжелая МБР РТ-23 (разрабатываемая в КБ «Южное») получили единый двигатель первой ступени.

Уровень отечественных технологий 70-80-х годов не позволял создать твердотопливную баллистическую межконтинентальную ракету большой мощности в габаритах, близких к габаритам предшествующих жидкостных ракет. Рост размеров и веса оружия, а также массогабаритные характеристики нового радиоэлектронного оборудования, увеличившиеся по сравнению с РЭО предшествующего поколения в 2,5-4 раза, привели к необходимости принятия нетрадиционных компоновочных решений. В результате был спроектирован оригинальный, не имеющий мировых аналогов тип подводной лодки с двумя прочными корпусами, расположенными параллельно (своеобразный «подводный катамаран»). Кроме всего прочего, подобная «сплющенная» в вертикальной плоскости форма корабля диктовалась ограничениями по осадке в районе Северодвинского судостроительного завода и ремонтных баз Северного флота, а также технологическими соображениями (требовалось обеспечить возможность одновременной постройки двух кораблей на одной стапельной «нитке»).

Следует признать, что выбранная схема являлась в значительной мере вынужденным, далеко не оптимальным решением, приведшим к резкому увеличению водоизмещения корабля (что дало повод к возникновению иронического прозвища лодок 941-го проекта — «водовозы»). В то же время она позволила повысить живучесть тяжелого подводного крейсера за счет разнесения энергетической установки по автономным отсекам в двух раздельных прочных корпусах; улучшить взрыво- и пожаробезопасность (удалив ракетные шахты из прочного корпуса), а также размещение торпедного отсека и главного командного поста в изолированных прочных модулях. Несколько расширились и возможности по проведению модернизации и ремонта лодки.

При создании нового корабля была поставлена задача расширения зоны его боевого применения подо льдами Арктики вплоть до предельных широт за счет совершенствования навигационного и гидроакустического вооружения. Для пуска ракет из-под арктического «ледового панциря» лодка должна была всплывать в полыньях, проламывая ограждением рубки лед толщиной до 2-2,5 м.
Летные испытания ракеты Р-39 проводились на опытовой дизель-электрической подводной лодке К-153, переоборудованной в 1976 году по проекту 619 (она была снабжена одной шахтой). В 1984 году, после серии интенсивных испытаний, ракетный комплекс Д-19 с ракетой Р-39 был официально принят на вооружение ВМФ.

Строительство подводных лодок проекта 941 осуществлялось в Северодвинске. Для этого на Северном машиностроительном предприятии пришлось соорудить новый цех — самый большой крытый эллинг в мире.
Первым ТАПКР, вступившим в строй 12 декабря 1981 г., командовал капитан 1 ранга А.В. Ольховников, удостоенный за освоение столь уникального корабля звания Героя Советского Союза. Предполагалось строительство крупной серии тяжелых подводных крейсеров 941-го проекта и создание новых модификаций этого корабля с увеличенными боевыми возможностями.

Однако в конце 80-х годов по экономическим и политическим соображениям от дальнейшей реализации программы было решено отказаться. Принятие этого решения сопровождалось острыми дискуссиями: промышленность, разработчики лодки и часть представителей ВМФ выступали за продолжение программы, в то время как Главный штаб ВМФ и Генеральный штаб ВС выступали за прекращение строительства. Главная причина заключалась в сложности организации базирования столь крупных подводных кораблей, вооруженных не менее «внушительными» ракетами. В большинство существующих пунктов базирования «Акулы» просто не могли войти из-за их стесненности, а ракеты Р-39 могли транспортироваться почти на всех этапах эксплуатации лишь по железнодорожной колее (по рельсам они подавались и на причал для погрузки на корабль). Погрузка ракет должна была осуществляться специальным сверхмощным краном, являющимся уникальным в своем роде инженерным сооружением.