Информационно-развлекательный портал в Литве, по-русски, Vilnius, 17
09, 2020 www.topic.lt - Romanas (R.K. Frimen)

 2020-09-17 23:37
Loading... (Longer if IE explorer)
Гороскоп - Овен
Первая половина дня подходит для того, чтобы размышлять о будущем и строить долгосрочные планы. Интуиция остра, вам нетрудно угадать, ка...

Читать далее...



Овен
21.03-19.04

Телец
20.04-20.05

Близнецы
21.05-20.06

Рак
21.06-22.07

Лев
23.07-22.08

Дева
23.08-22.09

Весы
23.09-22.10

Скорпион
23.10-21.11

Стрелец
22.11-21.12

Козерог
22.12-19.01

Водолей
20.01-18.02

Рыбы
19.02-20.03


Контакты
Наши RSS
website stats
По материалам:
Новое в интернете


Спонсоры.


В помощь
Как и Что? FAQ
E-mail: [email protected]



www.PigiauNerasi.lt
Из Топика » Познай МИР » Пи это не константа(13 фото)
Пи это не константа(13 фото)

+ - = Не вижу ФОТО!

По графику видно, что чем больше число сторон тем выше значение пи, то есть например пи 50-и угольника будет находиться где-то между пи 32 и пи 64. Поскольку любое рациональное приближение Пи окружности по сути есть использование Пи(n) n-угольника, да и еще и неправильного, так как все Пи в данном ряду - иррациональные. Для интереса найдем чему соответствует привычное приближение 3.14 Для этого придется решать уравнение вида sin(180/n)=Пи(окр)/n которое было решено итерацией. Получилось, что 3.14 это на самом деле многоугольник с числом сторон где-то между 56 и 57. То есть мало того что 3.14 это далеко не окружность, это еще и неправильный многоугольник с числом сторон 56 при этом одна из сторон уходит за границы окружности, так как фигур с дробным числом сторон не существует. Добавим и ее на график и обрежем по Х число углов до 64 так как все выше растет очень медленно и на графике фактически прямая:

Пи это не константа математика, наука, физика

Итак что еще осталось не исследованным? N<4 и другие ряды, не по степени двойки. Лезть туда особого смысла нет, ибо полученные значения лягут между значениями двоичного ряда и нет необходимости в построении непрерывного графика для любого N. Интерес представляет только N=3 и N=6 вот с ними и разберемся. N=3 это вписанный равносторонний треугольник. Путем аналогичных для квадрата построений получим что для N=3 Пи(3) равно 3*sqrt(3)/2 если его посчитать на калькуляторе получается что-то около 2.59807621 или приблизительно 2.6 Далее аналогично повернем треугольник на 60 градусов и по вершинам построим шестиугольник.

Пи это не константа математика, наука, физика

Без всяких лишних построений очевидно, что правильный шестиугольник состоит из 6-и равносторонних треугольников и у него соотношение периметра к диагонали равно ровно 3. Это единственный из всех многоугольников, для которого Пи - рациональное число. Можно также предположить, что для N=2 получим отрезок совпадающий с диаметром, то есть пи(2)=1, для N=1 получим уже как минимум радиус (тогда пи(1)=1/2) и для N=0 имеем всего лишь точку, у точки размер 0, а ноль на что ни дели все равно будет 0. То есть пи(0)=0. Добавляем все это в график и смотрим что получилось

Пи это не константа математика, наука, физика

Судя по тому что для N<3 имеем явный разрыв и изменение поведения функции, мои рассуждения про фигуры с N<3 несправедливы и само собой таких фигур не существует. То есть функция начинается с N=3 и до бесконечности, так и нарисуем ограничив N до 64

Пи это не константа математика, наука, физика

Итак, мы имеем множество иррациональных чисел, которые до того как представлены рациональными эквивалентами являются значением пи соответствующего многоугольника и одну единственную фигуру (правильный шестиугольник) для которой пи рациональное целое число. Этим как раз таки и объясняется, почему окружность легко и абсолютно точно можно поделить на 6 частей. Но 6 это 2*3, исходя из этого окружность также легко делится пополам (просто проводим прямую через центр) и из 6-и угольника также легко выделяется вписанный равносторонний треугольник. Если следовать этому, то окружность можно один раз поделить на 3 и потом делить что получилось на два и еще раз на два и так далее либо делить на два сколько угодно раз и потом что получилось можно будет один раз разделить на 3. То есть если разложить такое на простые множители, то получим 3*2*2*2*... и т.д. В этом разложении не присутствует вторая тройка (что имеет место при делении на 360) а также нет 5-ки (что имеет место при делении на 360 и 400). Этим как раз и можно объяснить, что для некоторых значений углов есть алгебраические (пусть и иррациональные) значения тригонометрических функций а для некоторых углов можно лишь найти рациональное приближение и по сути значения тригонометрических функций для таких углов также трансцендентные. Если делить окружность согласно множителей 3 и 2, то ближайшее похожее на привычные нам 90 градусов будет 96 (3*2*2*2*2*2) и вся окружность тогда будет не 360 а 384 градуса. Это первые грабли, на которые наступили древние и которые вручили нам, с чем и маемся. Если делить окружность на 384 а не 360 градусов (и далее доли не в десятичной системе и не минутах секундах и прочей фигне а кратно двойке), то значение любых тригонометрических функций любого такого угла будет алгебраическим.
С Пи вроде бы как разобрались, и я наглядно показал, что используя любое рациональное приближение, пусть хоть с миллионом знаков после запятой, мы на самом деле используем пи какого-то многоугольника, пусть даже и с очень большим числом сторон, и к тому же еще и неправильного. То есть, фактически, вычисляя Пи окружности с точностью в миллион знаков после запятой мы ищем не константу а предел функции, график которой я привел. Осталось теперь разобраться, а что же такое окружность? Лезем на вики и читаем определение https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Определений там множество, я возьму самое первое и оно меня вполне устраивает: “Окру?жность - это фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности”. Очевидно, что многоугольник даже с большим числом сторон этому определению не удовлетворяет и окружностью считаться не может. Попробуем поискать, где же эта самая окружность прячется, параметры которой удовлетворяют определению. Возьмем для наглядности тот же чертеж с двумя квадратами:

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы предлагаем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.










GearBest.com






BangGood.com



Translate page:
Погода ?

«    Сентябрь 2020    »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930 
Новости в Литве