После разработки теоретического плана в ноябре 1972 года США приступили к его практической реализации. На двух расположенных в разных концах страны судоверфях независимо друг от друга были заложены уникальные судна, с помощью которых и предполагалось осуществить операцию по подъему К-129.
Главное из них получило название Hughes Glomar Explorer. Для создания правдоподобной легенды, обосновавшей бы его длительное нахождение в одной точке Тихого океана, и отвода советских глаз ЦРУ обратилось к услугам эксцентричного миллиардера Говарда Хьюза, прославившегося не только странным поведением в последние годы жизни, но и своими порой революционными инженерными начинаниями. К тому же его компании были крупными подрядчиками Пентагона. Хьюз согласился быть ширмой всего проекта «Азориан». Согласно официальной версии, Hughes Glomar Explorer был предназначен для глубоководного бурения, а целью его был поиск перспективных железомарганцевых конкреций под океанским дном. Авторитет и репутация Хьюза были столь велики, что после презентации проекта многие конкурирующие компании всерьез заинтересовались аналогичной геологоразведкой.

Hughes Glomar Explorer, по сути, был замаскирован под плавучую буровую платформу, центр которой был увенчан гигантской металлической вышкой. Под ней находился так называемый «Лунный бассейн» длиной 60 метров — фактически огромная камера, куда и должна была быть тайно поднята К-129. При этом вся 100-метровая подлодка по объективным причинам туда бы не влезла, то есть американцы изначально рассчитывали лишь на подъем ее носовой и центральной частей, где находилось самое ценное с их точки зрения оборудование.

Вторым кораблем был самоходный док НСС-1, получивший прозвище «Клементина». Его дно раздвигалось, после чего в действие вступали клещи-захваты.

В общем схема операции была следующей. «Клементина», подойдя к «Эксплореру», погружалась под воду и заходила в «Лунный бассейн» материнского судна. Затем последнее отправлялось на место катастрофы, где зависало над ним.

При этом крайне важно было обеспечивать устойчивость комплекса: волнение океана не должно было помешать подъему с глубины в 5 километров многотонного груза. Для этого американские инженеры разработали специальную систему с целым набором двигателей, причем позиционирование «Эксплорера» осуществлялось с помощью спутниковой сети точной ориентации «Транзит-С». Ее использование позволяло удерживать платформу над лодкой с точностью до 10 сантиметров.

Путешествие Hughes Glomar Explorer к району гибели К-129 заняло без малого год. Оказавшись летом 1974 года на месте, корабль начал погружение «Клементины» на дно с помощью постоянно удлинявшейся колонны стальных труб — примерно таким образом, каким осуществляется и глубоководное бурение. В общей сложности требовалось собрать почти 300 таких сегментов, сформировав 5-километровую систему, к которой к тому же необходимо было подвесить затонувшую субмарину.