Информационно-развлекательный портал в Литве, по-русски, Vilnius, 14
12, 2019 www.topic.lt - Romanas (R.K. Frimen)

 2019-12-14 13:06
Loading... (Longer if IE explorer)
Гороскоп - Овен
Первая половина дня будет довольно сложной. В это время многое идет не так, как вам хотелось бы. Лучше не браться за важные дела, особенно если они требуют участия других людей. Тут велика вероятность неудачи. К тому же со многими трудно найти общий...

Читать далее...



Овен
21.03-19.04

Телец
20.04-20.05

Близнецы
21.05-20.06

Рак
21.06-22.07

Лев
23.07-22.08

Дева
23.08-22.09

Весы
23.09-22.10

Скорпион
23.10-21.11

Стрелец
22.11-21.12

Козерог
22.12-19.01

Водолей
20.01-18.02

Рыбы
19.02-20.03


Контакты
Наши RSS
website stats
По материалам:
Новое в интернете


Спонсоры.


В помощь
Как и Что? FAQ
E-mail: Frimen@gmail.com



www.PigiauNerasi.lt


» » Пи это не константа(13 фото)
Пи это не константа(13 фото)

+ - = Не вижу ФОТО!

Нестандартный взгляд на базовый раздел математики

Речь пойдет о такой штуке как окружность и связанной с ней базовой константой Пи, без которых нет ни синусов ни косинусов, нет ни электроники ни всего того от чего зависит наша жизнь.

Я пойду по стопам древних и буду вычислять пи тем же методом что и пользовался Архимед и последователи, но цель не найти формулу которая вычислит пи до последнего знака (это невозможно - пи не вычислимо) а показать на простом примере те грабли на которые наступили древние и по которым ходим мы. По моим давним наблюдениям, "грабли" возникают от того, что мы в качестве инструмента для познания чего либо используем то что есть под руками, а оно не всегда для того хорошо подходит. Итак, главные виновники торжества: смотрим на руки, на две свои руки и пять пальцев на каждой. 2*5=10, говорим им спасибо, так как именно им мы обязаны своей привычной десятичной системе исчисления. Далее календарь - 365 дней в году. Древние ошибочно полагали, что в году 360 дней, отсюда пошло наше привычное деление окружности на 360 градусов. 360 если разложить на множители это будет 2*3*2*3*2*5, так как с десятичной системой сие согласуется не очень (есть множители отличные от 2 и 5), то были умники которые придумали грады, когда прямой угол равен 100% (это до сих пор используется у топологов и можно видеть на дорожных знаках предупреждающих об опасном спуске/подъеме) при этом вся окружность 400 град или 2*2*2*5*2*5, уже как бы привычнее но отчего-то не прижилось. А универсальными радианами пользуются математики, но радиана нет без Пи, а само Пи не вычислимо... Далее дополним список простейшим - лист бумаги, линейку и циркуль, на листе чертим прямую и окружность. Внимательно смотрим на то, что получилось. Итак, что мы нарисовали? Прямую? Окружность? Смотрим внимательно. Не разглядели? Ну тогда берем стопку черновиков или какой не сильно нужной бумаги, карандаш, и лезем в теорию по стопам древних...
Я начну с того, что буду искать Пи методом приближения последовательно вписывая в окружность различные правильные многоугольники. Начну с квадрата как и Архимед, и потом буду удваивать число сторон. Без чертежей суть понять очень трудно, а самому их рисовать лень, поэтому я буду приводить что удалось гуглем найти да стырить посему сорри за качество. Архимед последовательно вписывал и описывал многоугольники, я буду действовать так же:

Пи это не константа математика, наука, физика

Вписанный квадрат

Реклама

Пи это не константа математика, наука, физика

Описанный квадрат

Пи это не константа математика, наука, физика

И далее если все это совместить в одном, лучше всего получилось на этом

Периметр вписанного многоугольника всегда меньше длины окружности а описанного всегда больше - очевидно из чертежа, так как кривая окружности проходит через два угла треугольника AEF не совпадая при этом с основанием EF и не выходя за вершину А, а так как сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей то внешний многоугольник всегда будет больше а внутренний всегда меньше и мы имеем как бы "коридор" в который зажата искомая пи, она всегда будет больше чем периметр внутреннего многоугольника и всегда меньше внешнего, далее попробуем эти периметры найти для квадрата. Для удобства диаметр окружности принят равным 1 (потому как Пи это отношение к диаметру окружности а не к радиусу) тогда диагонали квадрата EFKM равны 1 и стороны квадрата ABCD тоже равны 1. Вспоминаем теорему Пифагора и находим сторону квадрата EFKM. Принимаем ее за х, тогда
х^2+x^2=1
2*x^2=1
x^2 =1/2
x=sqrt(1/2)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2 (sqrt() - функция извлечения корня квадратного)
тогда периметр равен L стороны * N сторон, которое для квадрата равно 4 получим
P=4*sqrt(2)/2 = 2*sqrt(2)
Берем калькулятор, считаем, приблизительно получается 2*sqrt(2) = 2.828427 Это первое приближение снизу. Приближение сверху получить проще простого так как сторона внешнего квадрата равна диаметру, то 4*1=4, то есть имеем соотношение 2.828427 < Пи < 4 Это как бы давно известно и ничего нового тут я не открыл. Что же ускользнуло? А то, что отношение периметра к диагонали постоянно и не зависит от диагонали и периметра не только для окружности, но и для любого правильного многоугольника, в том числе и для квадрата. То есть для любого квадрата отношение периметра к диагонали можно выразить формулой
P=2*sqrt(2)*d
то есть можно сказать, что полученное число есть своего рода Пи квадрата, так далее и будем обозначать, пи(4)=2*sqrt(2) что приблизительно равно 2.828427 Число как можно заметить иррациональное, но алгебраическое (то есть вычислимое) а не трансцендентное (не вычислимое) как Пи окружности. Любое иррациональное число нельзя вычислить до конца (то есть получить рациональный эквивалент), оно бесконечно будет приближаться к этому эквиваленту, но никогда его не достигнет. Поэтому мы пользуемся рациональным приближением достаточной точности, например 2.83 если округлить до двух знаков после запятой или как поступаем с Пи округляя до 3.14 И в том и в другом случае уже заложена ошибка, и из природы сих чисел следует что невозможно абсолютно точно найти периметр квадрата по его диагонали или диагональ по стороне.
Далее продолжим делать ровно то же что и Архимед - нарисуем еще один квадрат повернутый относительно первого на половину угла, в данном случае угол квадрата 90 то есть на 45 градусов.

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы предлагаем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.










GearBest.com






BangGood.com



Translate page:
Погода ?

«    Декабрь 2019    »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031